Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Statistika (ST)

Student v rámci státní zkoušky odpovídá celkem na tři otázky, na dvě otázky z čísel 1-40 a jednu z čísel 41-60

Popis pravděpodobnostního rozdělení a číselné charakteristiky náhodné veličiny a náhodného vektoru.
Vícerozměrné normální rozdělení, jeho vlastnosti a použití; výběr z vícerozměrného normálního rozdělení, výběrové charakteristiky.
Stochastické konvergence, centrální limitní věta a zákon velkých čísel.
Lineární a kvadratické formy náhodného vektoru s normálním rozdělením. Jejich vlastnosti a použití.
Metody konstrukce bodového odhadu (vektorového) parametru. Základní pojmy teorie odhadu. Vlastnosti odhadů.
Maximálně věrohodný odhad (vektorového) parametru a jeho vlastnosti. Odhad parametrických funkcí, konstrukce asymptotického intervalu spolehlivosti.
Uspořádaný náhodný výběr, jeho rozdělení a využití.
Parametrické a neparametrické charakteristiky polohy (průměr, medián, useknuté průměry, windsorizované průměry) a variability (výběrová směrodatná odchylka, různá rozpětí a odchylky, MAD, Giniho koeficient), použití a vlastnosti.
Empirická distribuční funkce a její vlastnosti, jádrový odhad hustoty pravděpodobnosti.
Testy shody rozdělení (Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden a dva výběry, chí-kvadrát test dobré shody) a jejich použití ve statistice.
Klasický lineární regresní model, odhad regresních parametrů metodou nejmenších čtverců, vlastnosti odhadu.
Testy hypotéz o regresních parametrech a intervaly spolehlivosti pro regresní parametry v klasickém lineárním regresním modelu odhadnutém metodou nejmenších čtverců. Test obecné lineární hypotézy.
Odhad podmíněné střední hodnoty a předpověď nového pozorování v klasickém lineárním regresním modelu a jejich vlastnosti.
Model jednofaktorové analýzy rozptylu jako regresní model a opakovaná pozorování.
Identifikace odlehlých a vlivných pozorování v regresi. Kvalitativně: robustní regrese.
Diagnostika reziduí. Detekce heteroskedasticity a autokorelace chybové složky. Důsledky a řešení problému heteroskedasticity a autokorelace chybové složky (sandwichové odhady směrodatných chyb, metoda zobecněných nejmenších čtverců, transformace).
Dopad nekorektní specifikace regresní funkce na přesnost předpovědi, různá kritéria pro posouzení předpovědních schopností regresních modelů, metody výběru vysvětlujících proměnných (krokové metody, expertní úsudek apod.).
Transformace proměnných v regresní analýze, polynomická regrese, regresní spliny.
Kritéria pro klasifikaci vícerozměrných statistických metod; příklady zařazení metod dle těchto kritérií.
Vícerozměrná pozorování – popis, transformace dat; průzkumová analýza dat.
Úsudky o vektorech středních hodnot.
Úsudky o kovariančních a korelačních maticích.
Obecný lineární model (regresní analýza, analýza rozptylu, analýza kovariance).
Analýza hlavních komponent a faktorová analýza; cíle, principy, rozdíly.
Diskriminační analýza; cíle, podmínky, řešení, vyhodnocení.
Shluková analýza; cíle, postupy, nástroje, vyhodnocení.
Základní charakteristiky a míry dynamiky v časových řadách.
Modelování trendu časových řad.
Modelování sezónnosti časových řad.
Stochastický proces a jeho stacionarita.
Lineární modely stacionárních a nestacionárních časových řad (AR, MA, ARMA, ARIMA).
Výstavba modelů v Boxově-Jenkinsově metodologii.
Lineární modely vícerozměrných časových řad (VAR).
Kointegrace v časových řadách.
Výběrová šetření, základní pojmy a postupy.
Výběr s vracením a bez vracení. Porovnání vydatnosti odhadu průměru a úhrnu.
Bodový a intervalový odhad průměru, úhrnu, relativní a absolutní četnosti při prostém náhodném výběru.
Bodový a intervalový odhad průměru a úhrnu při poměrovém a regresním odhadu.
Bodový a intervalový odhad průměru a úhrnu v oblastním výběru, výběru skupin a vícestupňovém výběru.
Důvody pro nepřímý výběr jednotek. Porovnání oblastního, skupinového, dvoustupňového (vícestupňového) a přímého náhodného výběru.
Základní makroekonomické agregáty a jejich vztahy.
Nominální a reálné ukazatele. Cenové očišťování v národním účetnictví.
Podstata, cíle a obecná architektura systému národního účetnictví; vývoj, význam a rozdíly standardů národního účetnictví.
Základní ekonomické subjekty v ekonomice a jejich zobrazení v národním účetnictví.
Obecné schéma konstrukce tabulek input-output a jejich využití pro ekonomickou analýzu.
Obecné schéma posloupnosti účtů institucionálních sektorů a národního hospodářství.; specifika účtů z pohledu popisu ekonomického chování sektorů a národního hospodářství.
Pojistné riziko a solventnost, principy měření kapitálového požadavku, kapitálové hladiny (MCR, SCR), fair value pojistných rezerv a jeho ekonomická podstata. Zajištění v neživotním pojištění. Principy modelů zajištění, vyhodnocení zajistného programu – technický a ekonomický výsledek.
Trojúhelníková schémata a výpočty na nich založené. Princip metody chain-ladder, frequency-severity modelu, Bornhuetter Ferguson a návaznost na teorii kredibility.
Náhodné veličiny, modely jejich pravděpodobnostních rozdělení v NP a jejich vlastnosti. (Rozdělení počtu, výše jedné škody, výše agregované škody). Kolektivní a individuální model rizika – srovnání předpokladů a vlastností.
Teorie ruinování – rovnice přebytku, definice pravděpodobnosti ruinování v konečném čase a do daného okamžiku, pravděpodobnost ruinování v diskrétním čase – srovnání vlastností těchto pravděpodobností. Lundbergův koeficient, rovnice úpravy, Lundbergova horní mez).
Teorie kredibility – srovnání klasického a Bayesovského přístupu, vlastnosti kredibilitního koeficientu, příklady modelů.
Bonus-malus systém, no claim discount systém a jejich modely.
Tradiční produkty životního pojištění. Principy tradičního přístupu k výpočtu nettopojistného – s využitím a) px,qx, b) lx, dx, c) komutačních čísel, d) aktuárských symbolů. Jednorázové/běžné pojistné, pojistné placené jinu než celou pojistnou dobu, pojištění s výhradou vrácení pojistného, pojištění s nekonstantním pojistným plněním, …. Tradiční přístup k započtení nákladů do pojistného, výpočet brutto pojistného. Význam jednotlivých standardních nákladových koeficientů a možnosti jejich použití a interpretace v konkrétních případech.
Tradiční produkty životního pojištění. Tradiční přístup k výpočtům rezervy pojistného životních pojištění – netto, brutto. Riziková a ukládací část pojistného, riziková pojistná částka. Zillmerizace – její vyjádření a interpretace. Výpočty při změnách tradičních pojištění – redukce pojistné doby/pojistné částky, odbytné, zvýšení/snížení pojistného. Účel a principy stanovení podílů na zisku – zdroje, typická struktura.
Flexibilní produkty životního pojištění. Základní principy, rozdíly a podobnosti oproti tradičním produktům, výhody/nevýhody pro klienta/pojišťovnu, důvody vzniku. Výpočet technických rezerv a pojistného. Možnosti vkladů a výběrů. Možnosti investičních garancí v produktech. Standardní typy investičních fondů.
Principy modelů reálných finančních toků hospodářských výsledků – předpoklady 1. a 2. řádu. Základní rozdíly, příklady. Struktura modelů, interpretace a způsoby výpočtu jednotlivých položek.
Aplikace založené na modelech cash flow. Aplikace založené na modelech hospodářských výsledků. Obojí pro existující i nové smlouvy životního pojištění. Započtení daně a nákladů na požadovaný kapitál.
Solventnost pojišťovny – základní myšlenka, skutečný a požadovaný a minimální kapitál, kontrolní funkce dozoru nad pojišťovnictvím. Solventnost I a II – základní principy a rozdíly (bilance, risk-based vs. faktorový přístup, legislativa,…).
Úmrtnostní tabulky, metody jejich výpočtu, charakteristiky délky života, interpretace jejich hodnot.
Pojem úmrtnosti a její měření. Intenzita úmrtnosti: definice, její hodnoty v kojeneckém, dětském, středním a vysokém věku, její modelování.

Literatura:

Arlt, J., Arltová, M. Ekonomické časové řady. Professional Publishing, Praha. 2009.
Boland, P.J. Statistical and probabilistic methods in actuarial science, Chapman & Hall. 2007.
Cipra, T. Pojistná matematika – teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha. 2006.
Čermák, V., Vrabec, M. Teorie výběrových šetření I., II., III. Skripta VŠE, Praha. 1999.
Hebák, P. a kol. Vícerozměrné statistické metody (tři díly). Informatorium, Praha. 2005, 2007 nebo Hebák, P. a kol. Statistické myšlení a nástroje analýzy dat. Informatorium, Praha. 2013.
Hronová, S., Fischer, J., Hindls, R., Sixta, J. Národní účetnictví. Nástroj popisu globální ekonomiky. C. H. Beck, Praha. 2009.
Jílek, J., Moravová, J. Ekonomické a sociální indikátory. Futurum, Praha. 2007.
Koschin, F. Aktuárská demografie. Oeconomica, Praha. 2002.
Malá, I. Vybrané kapitoly z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Oeconomica, Praha. 2011.
Malá, I. Statistické úsudky. Professional Publishing, Praha. 2013.
Marek, L. Pravděpodobnost. Professional Publishing, Praha. 2012.